ΑΝΑΖΗΤΩΝΤΑΣ ΤΗΝ ΑΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΤΗ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟΥ ΛΟΓΟΥ

Posted on 12 Σεπτεμβρίου 2016

0


ΑΝΑΖΗΤΩΝΤΑΣ ΤΗΝ ΑΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΤΗ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟΥ ΛΟΓΟΥ

Από τον Νώντα Κούκα

Άραγε, τι είδους μαθηματικά μπορεί να πραγματώνουν αυτή τη στιγμή ευφυείς εξωγήινοι σε έναν άλλο πλανήτη; Ταιριάζουν με τα γήινα μαθηματικά ή είναι εντελώς διαφορετικά από αυτά; Αν χρειαζόταν να ξαναγραφτεί από την αρχή η ιστορία των μαθηματικών θα εμφανίζονταν ξανά η ευθεία γραμμή και οι «πραγματικοί»  αριθμοί; Πόσα από τα μαθηματικά που χρησιμοποιούμε είναι πράγματι ουσιαστικά και πόσα αποτελούν απλώς ρουτίνα και συνήθεια;

Παράλληλα, αν διαδραματιζόταν από την αρχή η ιστορία της φιλοσοφίας, θα χρειαζόταν ξανά η διάκριση ανάμεσα σε υποκείμενο και αντικείμενο ή ορθολογισμό και εμπειρισμό; Και, επιπλέον, η ίδια η φιλοσοφία θα διακλαδιζόταν και πάλι σε οντολογία και επιστημολογία;

Τα παραπάνω ερωτήματα, που αφορούν τόσο στη φιλοσοφία όσο και στα μαθηματικά, θέτουν επί τάπητος το καθαυτό πρόβλημα της γνώσης, διότι ενοποιούν διττώς το πρόβλημά της: i) συνδέουν άμεσα τη θεωρία της γνώσης με την κοινωνική οργάνωση και την ιστορική εξέλιξη· ii) συνάπτουν αναπόδραστα  τον αποστεωμένο κλάδο της φιλοσοφίας με τον θετικισμό και τον φορμαλισμό των τυπικών μαθηματικών σε έναν και μόνο έναν δίαυλο – τη μαθηματική φιλοσοφία ή τα Μαθηματικά του Λόγου (που δεν αναγνωρίζουν τα Μαθηματικά σαν συνέπεια της λογικής).

 Άλλωστε, κατά τον Λάιμπνιτς: «Χωρίς τα μαθηματικά δεν μπορούμε να διεισδύσουμε σε βάθος στη φιλοσοφία· χωρίς τη φιλοσοφία δεν μπορούμε να διεισδύσουμε σε βάθος στα μαθηματικά· χωρίς αυτά τα δύο δεν μπορούμε να διεισδύσουμε σε βάθος πουθενά». Έτσι λοιπόν, γίνεται όχι μόνο κατανοητή αλλά και εύλογη η ρήση του μεγάλου μαθηματικού DavidHilbert (Ντάβιντ Χίλμπερτ): «Για τα μαθηματικά ολόκληρος ο κόσμος είναι μόνο μία χώρα». Πρόκειται για μια απολύτως δικαιολογημένη ρήση ενός δίκαιου πράγματι ανθρώπου. Και για να δούμε πόσο δίκαιος υπήρξε ο Χίλμπερτ, αρκεί να αναφέρουμε το γεγονός με το διδακτορικό του JacobGrommer (Γιάκομπ Γκρόμερ), που είχε αποφοιτήσει από ένα Ταλμουδικό σχολείο της Ανατολικής Ευρώπης και δεν είχε απολυτήριο γυμνασίου. Εκτός από αυτό, ο Γκρόμερ είχε παραμορφωμένα άκρα, γεγονός που στάθηκε η αιτία να τον απορρίψει λίγο πριν από τον γάμο η κόρη του ραβίνου.

Ο Χίλμπερτ λοιπόν όχι μόνο δεν απέρριψε τον Γκρόμερ, αλλά αντίθετα έδειξε εντυπωσιακή προθυμία να αναλάβει την επίβλεψη του διδακτορικού του νέου επιστήμονα, δηλώνοντας ότι: «… αν  όλοι οι φοιτητές δίχως απολυτήριο γυμνασίου έγραφαν διατριβές σαν του Γκρόμερ, θα έπρεπε να ψηφιστεί νόμος που να τους απαλλάσσει από τις εξετάσεις για το δίπλωμα». (Δες και το έργο του μαθηματικού φιλοσοφίας Palle Yourgrau, Ένας Κόσμος δίχως Χρόνο.)

Οι ειλικρινείς και τίμιες απαντήσεις στα πιο πάνω ερωτήματα ίσως αμφισβητήσουν τα στερεότυπα και τις προκαταλήψεις που δεσπόζουν αιώνες τώρα. Τα σύγχρονα μαθηματικά, με τον άτεγκτο φορμαλισμό που τα διακρίνει, δεν είναι τίποτε άλλο από εργαλεία που χειρίζονται τρέχουσες τεχνικές της διαθέσιμης μαθηματικής τεχνολογίας – όχι αυτό που πραγματικά υπάρχει. Ο κοινωνικός κόσμος είναι τρομερά σύνθετος για να μπορέσει να τον δαμάσει το φανταστικό τοπίο των (διαθέσιμων) θεωρητικών μαθηματικών. Αυτός υπακούει μάλλον στη γνώμη του Ανρί Πουανκαρέ, που έλεγε ότι υπάρχουν προβλήματα που κάποιος τα θέτει και προβλήματα που τίθενται από μόνα τους.

Εν κατακλείδι, δεν μπορούμε παρά να δεχθούμε τη ρήση του μεγαλύτερου ίσως μαθηματικού φιλοσόφου που έχει γνωρίσει η ανθρωπότητα, του Κουρτ Γκέντελ: «Η μαθηματική λογική θα έπρεπε να χρησιμοποιείται περισσότερο από μη θετικιστές φιλοσόφους. Οι θετικιστές, καθώς επιθυμούν να προσδώσουν επιστημονικό κύρος στη φιλοσοφία τους, έχουν την τάση να την παρουσιάζουν σαν συνέπεια της λογικής».

ΥΓ:

Καλό είναι να δουλεύουμε τις ιδέες μας κατά μόνας, επειδή, όπως λέει και ο (μετα-) μαθηματικός Gregory Chaitin: «μερικές φορές είναι προτιμότερο να μη γνωρίζουμε τι έχουν κάνει οι άλλοι, ειδικά όταν οι άλλοι έχουν πάρει έτσι κι αλλιώς λάθος δρόμο».  

πηγή:

https://iamarevi.wordpress.com/2014/01/17/%CE%B1%CE%BD%CE%B1%CE%B6%CE%B7%CF%84%CF%89%CE%BD%CF%84%CE%B1%CF%83-%CF%84%CE%B7%CE%BD-%CE%B1%CF%87%CE%B1%CF%81%CF%84%CE%BF%CE%B3%CF%81%CE%B1%CF%86%CE%B7%CF%84%CE%B7-%CF%80%CE%B5%CF%81%CE%B9%CE%BF/

Δημοσιεύτηκε just now από τον χρήστη selana

Posted in: Uncategorized